(************** Content-type: application/mathematica ************** CreatedBy='Mathematica 4.2' Mathematica-Compatible Notebook This notebook can be used with any Mathematica-compatible application, such as Mathematica, MathReader or Publicon. The data for the notebook starts with the line containing stars above. To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do one of the following: * Save the data starting with the line of stars above into a file with a name ending in .nb, then open the file inside the application; * Copy the data starting with the line of stars above to the clipboard, then use the Paste menu command inside the application. Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be sent directly in email or through ftp in text mode. Newlines can be CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style). NOTE: If you modify the data for this notebook not in a Mathematica- compatible application, you must delete the line below containing the word CacheID, otherwise Mathematica-compatible applications may try to use invalid cache data. For more information on notebooks and Mathematica-compatible applications, contact Wolfram Research: web: http://www.wolfram.com email: info@wolfram.com phone: +1-217-398-0700 (U.S.) Notebook reader applications are available free of charge from Wolfram Research. *******************************************************************) (*CacheID: 232*) (*NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest*) (*NotebookOptionsPosition[ 37477, 697]*) (*NotebookOutlinePosition[ 38518, 731]*) (* CellTagsIndexPosition[ 38474, 727]*) (*WindowFrame->Normal*) Notebook[{ Cell[BoxData[{ \(\(qi[n_] := Sum[A^i, {i, 2 - 2 n, 2 n - 2, 4}];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\), "\ \[IndentingNewLine]", \(\(delta[ n_] := \ \((\(-1\))\)^n\ qi[ n + 1]\ ;\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\), "\ \[IndentingNewLine]", \(\(adm[a_, b_, c_] := \ Mod[a + b + c, 2] \[Equal] 0\ && \ Abs[a - b]\ \[LessEqual] \ c\ && \ c\ \[LessEqual] \ a + b;\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\), "\ \[IndentingNewLine]", \(\(qif[n_] := \ Product[qi[k], {k, 1, n}];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\), "\ \[IndentingNewLine]", \(\(lambda[a_, b_, c_] := \ \((\(-1\))\)^\((\((a + b - c)\)/ 2)\)\ A^\((\((a\ \((a + 2)\) + b\ \ \((b + 2)\) - c\ \((c + 2)\))\)/ 2)\);\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\), "\ \[IndentingNewLine]", \(\(theta[a_, b_, c_] := Module[{\[IndentingNewLine]m = \((a + b - c)\)/ 2, \[IndentingNewLine]n = \((b + c - a)\)/ 2, \[IndentingNewLine]p = \((a + c - b)\)/ 2\[IndentingNewLine]}, \ \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]If[ adm[a, b, c], \[IndentingNewLine]\((\(-1\))\)^\((m + n + p)\)\ qif[ m + n + p + 1]\ qif[m]\ qif[ n]\ \(\(qif[p]/qif[m + n]\)/qif[n + p]\)/ qif[m + p], \ \[IndentingNewLine]0]\[IndentingNewLine]];\)\), "\ \[IndentingNewLine]", \(\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(admtet[a_, b_, c_, d_, e_, f_] := adm[a, d, e] && adm[b, c, e] && adm[a, b, f] && adm[c, d, f];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \(tet[a_, b_, c_, d_, e_, f_] := Module[{\[IndentingNewLine]a1 = \((a + d + e)\)/2 // Simplify, \[IndentingNewLine]a2 = \((b + c + e)\)/2 // Simplify, \[IndentingNewLine]a3 = \((a + b + f)\)/2 // Simplify, \[IndentingNewLine]a4 = \((c + d + f)\)/2 // Simplify, \[IndentingNewLine]av, \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]b1 = \((b + d + e + f)\)/2 // Simplify, \[IndentingNewLine]b2 = \((a + c + e + f)\)/2 // Simplify, \[IndentingNewLine]b3 = \((a + b + c + d)\)/2 // Simplify, \[IndentingNewLine]bv, \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]m, M, \[IndentingNewLine]}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]av \ = {a1, a2, a3, a4}; bv = {b1, b2, b3}; \[IndentingNewLine]m = Max[a1, a2, a3, a4]; M = Min[b1, b2, b3]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]If[ admtet[a, b, c, d, e, f], \[IndentingNewLine]intfac = Product[qif[bv[\([j]\)] - av[\([i]\)]], {i, 1, 4}, {j, 1, 3}]; \[IndentingNewLine]extfac = qif[a]\ qif[b]\ qif[c]\ qif[d]\ qif[e]\ qif[ f]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\((intfac/ extfac)\)\ Sum[\((\(-1\))\)^ s\ \(qif[s + 1]/ Product[qif[s - av[\([i]\)]], {i, 1, 4}]\)/ Product[qif[bv[\([j]\)] - s], {j, 1, 3}], {s, m, M}], \ \[IndentingNewLine]0]\[IndentingNewLine]];\)\ \[IndentingNewLine] \)\)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(fusion[a_, b_, c_, x_, y1_, z_, p_, q_, q1_, r_] := If[adm[p, a, 1] && adm[p, x, 1] && adm[b, 1, q] && adm[q, q1, y1] && adm[q1, 1, 1] && adm[c, 1, r] && adm[z, 1, r], delta[p]\ delta[q]\ delta[ q1]\ \(\(\(\(\(\(delta[r]/theta[p, a, 1]\)/theta[p, x, 1]\)/ theta[b, 1, q]\)/theta[q, q1, y1]\)/theta[q1, 1, 1]\)/ theta[c, 1, r]\)/theta[z, 1, r], 0];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \(leftquat[a_, b_, x_, y_, y1_, p_, q_, q1_] := If[adm[q, a, p] && adm[x, p, y1], \[IndentingNewLine]\((lambda[y, 1, y1]/ lambda[x, 1, p])\)\ tet[a, p, q, b, a, 1]\ tet[1, y1, x, x, p, y]\ \[IndentingNewLine]\(Sum[ If[adm[a, i, 1] && adm[i, q1, p] && adm[i, x, q], \[IndentingNewLine]\((lambda[a, 1, i]\ delta[i]/ theta[a, i, 1])\)\ tet[1, p, i, 1, q1, a]\ tet[p, q, i, 1, x, a]\ \(tet[q, q1, p, x, i, y1]/theta[i, q1, p]\)/ theta[i, x, q], \[IndentingNewLine]0], \[IndentingNewLine]{i, Abs[a - 1], a + 1, 2}]/theta[q, a, p]\)/ theta[x, p, y1], \[IndentingNewLine]0];\)\[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \(rightquat[b_, c_, y1_, y2_, z_, q_, q1_, r_] := If[adm[q1, c, z] && adm[r, y1, z] && adm[r, c, q], tet[r, z, q1, 1, c, 1]\ tet[y2, z, r, 1, y1, z]\ tet[b, q, r, c, c, 1]\ \(\(tet[q, c, z, y1, q1, r]/theta[q1, c, z]\)/ theta[r, y1, z]\)/theta[r, c, q], 0];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \(quatcoef1[a_, b_, c_, x_, y_, y1_, y2_, z_]\ := Module[{ans}, ans = \((delta[a]\ delta[b]\ \(delta[c]/theta[a, a, b]\)/ theta[b, c, c])\)\ Sum[ If[adm[a, a, b] && adm[b, c, c], \[IndentingNewLine]fusion[a, b, c, x, y1, z, p, q, q1, r]\ leftquat[a, b, x, y, y1, p, q, q1]\ rightquat[b, c, y1, y2, z, q, q1, r], \[IndentingNewLine]0], \ \[IndentingNewLine]{p, Max[Abs[a - 1], Abs[x - 1]], Min[a + 1, x + 1], 2}, {q1, 0, 2, 2}, {q, Max[Abs[b - 1], Abs[q1 - y1]], Min[b + 1, q1 + y1], 2}, {r, Max[Abs[c - 1], Abs[z - 1]], Min[c + 1, z + 1], 2}]\ ; \[IndentingNewLine]If[ a \[Equal] x\ && \ b \[Equal] y\ && \ c \[Equal] z\ && \ y2 \[Equal] y, ans - theta[y, 1, y1]/delta[y], ans]];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \(quatcoef2[a_, b_, c_, x_, y_, y1_, y2_, z_]\ := quatcoef1[c, b, a, z, y2, y1, y, x];\)\[IndentingNewLine] \)\)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(lessthan[x1_, y1_, z1_, x2_, y2_, z2_] := Module[{m1 = Max[x1, z1], m2 = Max[x2, z2]}, \[IndentingNewLine]m1 < m2 || \[IndentingNewLine]\((m1 == m2 && x1 < x2)\) || \[IndentingNewLine]\((m1 == m2 && x1 == x2 && z1 < z2)\) || \[IndentingNewLine]\((m1 == m2 && x1 == x2 && z1 == z2 && y1 < y2)\)];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \(greaterthan[x1_, y1_, z1_, x2_, y2_, z2_] := Module[{m1 = Max[x1, z1], m2 = Max[x2, z2]}, \[IndentingNewLine]m1 > m2 || \[IndentingNewLine]\((m1 == m2 && x1 > x2)\) || \[IndentingNewLine]\((m1 == m2 && x1 == x2 && z1 > z2)\) || \[IndentingNewLine]\((m1 == m2 && x1 == x2 && z1 == z2 && y1 > y2)\)];\)\[IndentingNewLine] \)\)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(colorderedlist[x_, y_, z_] := Module[{ol = {}, temp}, \[IndentingNewLine]Do[ If[j \[LessEqual] 2 Min[i, k], ol = Append[ol, {i, j, k}]], {i, Mod[x, 2], x + 2, 2}, {j, 0, 2\ Min[x, z]\ + \ 4, 2}, {k, Mod[z, 2], Max[x + 2, z + 2], 2}]; \[IndentingNewLine]Do[ If[lessthan[ol[\([m, 1]\)], ol[\([m, 2]\)], ol[\([m, 3]\)], ol[\([n, 1]\)], ol[\([n, 2]\)], ol[\([n, 3]\)]], \[IndentingNewLine]temp = ol[\([m]\)]; ol[\([m]\)] = ol[\([n]\)]; ol[\([n]\)] = temp], {m, 1, Length[ol] - 1}, {n, m + 1, Length[ol]}]; ol];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \(roworderedlist[x_, z_] := Module[{ol = {}, temp}, \[IndentingNewLine]Do[ If[j \[LessEqual] 2 Min[i, k], ol = Append[ol, {i, j, k}]], {i, Mod[x, 2], x, 2}, {j, 0, 2\ Min[x, z + 1], 2}, {k, Mod[z, 2], z, 2}]; \[IndentingNewLine]Do[ If[lessthan[ol[\([m, 1]\)], ol[\([m, 2]\)], ol[\([m, 3]\)], ol[\([n, 1]\)], ol[\([n, 2]\)], ol[\([n, 3]\)]], \[IndentingNewLine]temp = ol[\([m]\)]; ol[\([m]\)] = ol[\([n]\)]; ol[\([n]\)] = temp], {m, 1, Length[ol] - 1}, {n, m + 1, Length[ol]}]; ol];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \(fullcoefmatrix[xf_, zf_] := Module[{col = colorderedlist[xf, 2\ Min[xf, zf], zf], rol = roworderedlist[xf, zf], mat = {}, x, y, z}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Do[x = rol[\([i, 1]\)]; y = rol[\([i, 2]\)]; z = rol[\([i, 3]\)]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]h1rel1[ t_] := Module[{a = t[\([1]\)], b = t[\([2]\)], c = t[\([3]\)]}, quatcoef1[a, b, c, x, y, y - 1, y - 2, z]]; \[IndentingNewLine]h1rel2[t_] := Module[{a = t[\([1]\)], b = t[\([2]\)], c = t[\([3]\)]}, quatcoef1[a, b, c, x, y, y - 1, y, z]]; \[IndentingNewLine]h1rel3[t_] := Module[{a = t[\([1]\)], b = t[\([2]\)], c = t[\([3]\)]}, quatcoef1[a, b, c, x, y, y + 1, y, z]]; \[IndentingNewLine]h1rel4[t_] := Module[{a = t[\([1]\)], b = t[\([2]\)], c = t[\([3]\)]}, quatcoef1[a, b, c, x, y, y + 1, y + 2, z]]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]h2rel1[t_] := Module[{a = t[\([1]\)], b = t[\([2]\)], c = t[\([3]\)]}, quatcoef2[a, b, c, x, y, y - 1, y - 2, z]]; \[IndentingNewLine]h2rel2[t_] := Module[{a = t[\([1]\)], b = t[\([2]\)], c = t[\([3]\)]}, quatcoef2[a, b, c, x, y, y - 1, y, z]]; \[IndentingNewLine]h2rel3[t_] := Module[{a = t[\([1]\)], b = t[\([2]\)], c = t[\([3]\)]}, quatcoef2[a, b, c, x, y, y + 1, y, z]]; \[IndentingNewLine]h2rel4[t_] := Module[{a = t[\([1]\)], b = t[\([2]\)], c = t[\([3]\)]}, quatcoef2[a, b, c, x, y, y + 1, y + 2, z]]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]If[ y \[GreaterEqual] 2\ && \ y \[LessEqual] 2\ x\ && \ y - 2\ \[LessEqual] \ 2\ z, \ \[IndentingNewLine]mat = Append[mat, Map[h1rel1, col]]; \[IndentingNewLine]mat = Append[mat, Map[h2rel1, col]]\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]If[ y \[GreaterEqual] 1\ && \ y \[LessEqual] 2\ x\ && \ y\ \[LessEqual] \ 2\ z, \ \[IndentingNewLine]mat = Append[mat, Map[h1rel2, col]]; \[IndentingNewLine]mat = Append[mat, Map[h2rel2, col]]\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]If[ y \[GreaterEqual] 0\ && \ y \[LessEqual] 2\ x\ && \ y\ \[LessEqual] \ 2\ z, \ \[IndentingNewLine]mat = Append[mat, Map[h1rel3, col]]; \[IndentingNewLine]mat = Append[mat, Map[h2rel3, col]]\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]If[ y \[GreaterEqual] 0\ && \ y \[LessEqual] 2\ x\ && \ y + 2\ \[LessEqual] \ 2\ z, \ \[IndentingNewLine]mat = Append[mat, Map[h1rel4, col]]; \[IndentingNewLine]mat = Append[mat, Map[h2rel4, col]]\[IndentingNewLine]], \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]{i, 1, Length[rol]}]; \[IndentingNewLine]mat];\)\[IndentingNewLine] \)\)\)], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(colorderedlist[0, 0, 2]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{2, 4, 4}, {2, 2, 4}, {2, 0, 4}, {0, 0, 4}, {2, 4, 2}, {2, 2, 2}, {2, 0, 2}, {2, 0, 0}, {0, 0, 2}, {0, 0, 0}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(MatrixForm[RowReduce[fullcoefmatrix[0, 2]] // Simplify]\)], "Input"], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { "1", \(\(A\^6\ \((\(-1\) + A\^4)\)\)\/\(1 + A\^8\)\), \(-\(A\^12\/\(\((1 + A\^4)\)\ \((1 + A\^4 + A\^8)\)\)\)\), "0", "0", "0", \(\(A\^4\ \((\(-1\) - A\^8 + A\^12)\)\)\/\(\((1 + A\^4)\)\ \((1 + A\^8)\)\)\), "0", \(\(1 + A\^4 + 2\ A\^8 + A\^12 + 4\ A\^16 + 5\ A\^20 + 3\ A\^24 - A\^32\)\/\(A\^4\ \((1 + A\^4)\)\ \((1 + A\^8)\)\ \((1 + A\^4 + A\^8)\)\)\), \(\(A\^4\ \((2 + A\^4 + A\^8 - A\^12)\)\)\/\(\((1 + A\^4)\)\ \((1 + A\^8)\)\)\)}, {"0", "0", "0", "1", "0", "0", \(-1\), "0", \(1\/A\^8 - 1\/A\^4 + A\^4\), "1"}, {"0", "0", "0", "0", "1", "0", \(-\(A\^8\/\(\((1 + A\^8)\)\ \((1 + A\^4 + A\^8)\)\)\)\), "0", \(-\(\(A\^4\ \((\(-1\) + A\^4)\)\^2\ \((1 + A\^4)\)\)\/\(1 + A\^8\)\)\), \(\(1 + A\^4 + A\^8\)\/\(1 + A\^8\)\)}, {"0", "0", "0", "0", "0", "1", \(-\(A\^2\/\(1 + A\^4\)\)\), "0", \(\(A\^2\ \((\(-1\) + 2\ A\^4 + A\^8)\)\)\/\(1 + A\^4\)\), \(\(1 + A\^4 + A\^8\)\/\(A\^2 + A\^6\)\)}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", \(-1\), "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"} }], "\[NoBreak]", ")"}], Function[ BoxForm`e$, MatrixForm[ BoxForm`e$]]]], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(colorderedlist[1, 2, 2]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{3, 6, 4}, {3, 4, 4}, {3, 2, 4}, {3, 0, 4}, {1, 2, 4}, {1, 0, 4}, {3, 4, 2}, {3, 2, 2}, {3, 0, 2}, {3, 0, 0}, {1, 2, 2}, {1, 0, 2}, {1, 0, 0}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(MatrixForm[RowReduce[fullcoefmatrix[1, 2] /. 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